昆明理工大學理學院數學一級學科的介紹 正文

  數學系現有教職工 78人，其中博士生導師2人，教授12 人，副教授 18人，博士 22人。近三年承擔國家自然科學基金項目 12項，省部級基金項目 7項，科研經費共計347萬元（縱向科研經費292萬元）；近三年SCI、SCIE、EI收錄論文 40余篇；近三年培養碩士研究生 64人，聯合培養博士研究生 3人。
       數學一級學科現有教授8人，副教授8人， 博士生導師2名，碩士生導師16人。在該一級學科下，共有二級學科5個，分別是：應用數學、計算數學、概率論與數理統計、基礎數學及運籌學。該學科堅持開展問題驅動的應用數學研究，形成了四個特色的學科方向。
非線性動力系統理論與應用方向致力于發展非線性動力學中的數學方法，堅持針對動力系統中的著名難題開展堅實的基礎理論研究。解決了著名的Kaplan-Yorke猜想。針對著名的希爾伯特第16問題進行研究，建立了擾動等變哈密頓系統研究的判定函數法和參數控制法，美國數學會在CRM 專題系列中評價說“中國數學家們做出了巨大的貢獻，他們有關此問題的研究工作是有口皆碑的”。建立了奇非線性波方程研究的基本理論，解決了美國非線性科學專家認為“尚無合適的數學工具”可解決的非光滑波的解析問題。
       圖像處理的數值方法方向致力于針對圖像處理的核心問題建立數學模型，發展快速高效的數值算法，重點研究圖像與視覺上的數值計算問題、視頻中運動物體跟蹤的數值分析問題。針對圖像恢復問題、消除乘法噪聲問題和小波域圖像填充問題提出了一系列快速高效的數值算法。通過將計算同調群、圖像處理方法與混沌的0-1檢測方法巧妙結合，提出了刻畫工程領域中多相混合效果的一種定量方法。
       復雜數據的統計方法、粗糙集方法與決策分析方向致力于開展復雜數據的統計建模、粗糙集數據分析與決策理論方面的研究。針對缺失數據、不完全數據以及零點膨脹計數數據建立了有效的極大似然估計程序和Bayesian分析方法，建立了局部影響診斷統計量和模型選擇的新標準。提出了可應用于自動控制、不確定性推理、人工智能等領域的一系列數據挖掘新算法。
       復分析及其應用方向致力于開展復分析理論及其在微分方程、微分幾何領域中的應用研究。解決了在小波分析中有重要應用的幾類指數多項式、隨機函數列在實數軸上加權Banach空間或Fock型空間中的完備性問題，在Fock型空間中獲得了線性微分方程的解與其系數之間的關系。在假定法化平均曲率向量平行的條件下，將著名數學家丘成桐和鄭紹遠關于超曲面的剛性結果推廣到子流形的情形。

昆明理工大學

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