2021北京理工大學數學分析專業研究生考試大綱 正文

601數學分析
1．考試內容
①極限與連續：數列極限、函數極限、實數基本定理、一致連續。
②導數與微分中值定理及其應用：導數、高階導數、微分中值定理、泰勒公式、函數的單調性、凹凸性、極值、羅比塔法則。
③一元函數積分及其應用：不定積分、定積分、平面圖形的面積、曲線的長、旋轉體的體積及表面積、質心。
④級數：數項級數、函數項級數、一致收斂、冪級數、傅里葉級數。
⑤廣義積分：無窮限廣義積分、無界函數廣義積分、含參變量的廣義積分。
⑥多元函數微分學：多元函數的極限和連續、偏導數和全微分、鏈式法則、隱函數存在定理及隱函數求導法則、極值和條件極值。
⑦多元函數積分學：重積分、曲線積分、曲面積分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式。
2．考試要求
①了解：微積分學及其相關理論的基本思想和重要意義。
②掌握：考試內容中所列的基本概念，基本理論，并應用它們去解決問題。包括：實數域上的基本定理；導數的計算和應用；微分中值定理及其應用；不定積分和定積分的計算及其在幾何上的應用；數項級數、函數項級數、冪級數、傅里葉級數的各種收斂性和性質；無窮限廣義積分、無界函數廣義積分、含參變量的廣義積分的各種收斂性和性質。多元函數的極限和連續、偏導數和全微分、鏈式法則、隱函數存在定理及隱函數求導法則、極值和條件極值問題；解決與重積分、曲線積分、曲面積分有關的問題；會使用格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等等。
3. 題型及分值
第一題計算題為主，有4至6個小題，大約30分。
第二題為難度稍低的證明題，也有4至6個小題，大約40分。
之后是五或六個綜合解答題，每題大約16分。
4 參考書目
數學分析教程（上，下） 高等教育出版社 李忠 方麗萍 第1版
數學分析（上，下） 高等教育出版社 陳紀修 於崇華 金路 第2版

北京理工大學

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