北京科技大學單獨考試數(shù)學考試說明及考試

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北京科技大學單獨考試數(shù)學考試說明及考試

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北京科技大學單獨考試數(shù)學考試說明及考試 正文

  一、函數(shù)、極限與函數(shù)連續(xù)性
  考試內容
  函數(shù)的概念及表示法,函數(shù)的主要特性(有界性、單調性、周期性和奇偶性),復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù),基本初等函數(shù)的性質及其圖形,初等函數(shù),簡單應用問題中函數(shù)關系的建立數(shù)列極限、函數(shù)極限的定義及其性質,左極限與右極限,無窮小和無窮大的概念及其關系,無窮小的性質及無窮小階的比較,極限的四則運算,復合函數(shù)的極限,極限存在的單調有界原理和夾逼準則,兩個重要極限:函數(shù)連續(xù)的概念,函數(shù)間斷點的類型,初等函數(shù)的連續(xù)性,閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質。

  考試要求
  1.理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示法,并會建立簡單應用問題中的函數(shù)關系式。
  2.了解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性。
  3.理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念,了解反函數(shù)及隱函數(shù)及復合函數(shù)的概念。
  4.掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形,了解初等函數(shù)的概念。
  5.理解極限的概念,理解函數(shù)左極限與右極限的概念,以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關系。
  6.掌握極限的性質及四則運算法則。
  7.掌握極限存在的兩個準則,并會利用它們求極限,掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
  8.理解無窮小、無窮大的概念,掌握無窮小階的比較方法,會在求極限過程中利用等價無窮小代換。
  9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù)),會判別函數(shù)間斷點的類型。
  10.了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理)及其簡單應用。

  二、一元函數(shù)微分學
  考試內容
  導數(shù)和微分的概念,導數(shù)的幾何意義和物理意義,函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系,平面曲線的切線和法線,基本初等函數(shù)的導數(shù),導數(shù)和微分的四則運算,復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法,高階導數(shù),一階微分形式的不變性。
  微分中值定理,洛必達(L’Hospital)法則,函數(shù)單調性的判別,函數(shù)的極值,函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線,函數(shù)圖形的描繪,函數(shù)最大值和最小值,弧微分。

  考試要求
  1.理解導數(shù)和微分的概念,理解導數(shù)與微分的關系,理解導數(shù)的幾何意義,會求平面曲線的切線方程和法線方程,了解導數(shù)的物理意義,理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。
  2.掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則,掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式,了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性,會求函數(shù)的微分。
  3.了解高階導數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。
  4.會求分段函數(shù)的一階、二階導數(shù)。
  5.會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)。
  6.理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。
  7.理解函數(shù)的極值概念,掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求函數(shù)極值的方法,掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應用。
  8.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性,會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線,會描繪函數(shù)的圖形。
  9.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

  三、一元函數(shù)積分學
  考試內容
  原函數(shù)和不定積分的概念,不定積分的基本性質,基本積分公式,定積分的概念和基本性質,定積分中值定理,積分上限的函數(shù)及其導數(shù),牛頓—萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式,不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法,簡單有理函數(shù)、簡單三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分,定積分的應用。

  考試要求
  1.理解原函數(shù)概念,理解不定積分和定積分的概念。
  2.掌握不定積分的基本公式,掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理,掌握換元積分法與分部積分法。
  3.會求簡單有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及無理函數(shù)的積分。
  4.會求積分上限函數(shù)的導數(shù),掌握牛頓—萊布尼茨公式。
  5.了解廣義積分的概念,會計算簡單的廣義積分。
  6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積、平行截面面積為已知的立體體積、功)。

  四、向量代數(shù)和空間解析幾何
  考試內容

  向量的概念,向量的線性運算,向量的數(shù)量積和向量積,向量的混合積,兩向量垂直、平行的條件,兩向量的夾角,向量的坐標表達式及其運算,單位向量,方向數(shù)與方向余弦,曲面方程和空間曲線方程的概念,平面方程、直線方程,平面與平面、平面與直線、直線與直線的關系以及平行、垂直的條件,點到平面和點到直線的距離,球面、母線平行于坐標軸的柱面、旋轉軸為坐標軸的旋轉曲面的方程,常見的二次曲面的方程及其圖形,空間曲線的參數(shù)方程和一般方程,空間曲線在坐標平面上的投影曲線方程。

  考試要求
  1.理解空間直角坐標系,理解向量的概念及其表示。
  2.掌握向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積),了解兩個向量垂直、平行的條件。
  3.理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式,掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。
  4.掌握平面方程和直線方程的概念及其求法。
  5.會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角。
  6.會求點到直線以及點到平面的距離。
  7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念。
  8.了解常用二次曲面的方程及其圖形,會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。
  9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程,了解空間曲線在坐標平面上的投影,并會求其方程。


  五、多元函數(shù)微分學
  考試內容

  多元函數(shù)的概念,二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念,有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質,多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分,多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法,二階偏導數(shù),方向導數(shù)和梯度,空間曲線的切線和法平面,曲面的切平面和法線,二元函數(shù)的二階泰勒公式,多元函數(shù)的極值和條件極值,多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應用。

  考試要求
  1.理解多元函數(shù)的概念。
  2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念,以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質。
  3.理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念,會求全微分。
  4.理解方向導數(shù)與梯度的概念并掌握其計算方法。
  5.掌握多元復合函數(shù)的一階、二階偏導數(shù)的求法。
  6.了解隱函數(shù)存在定理,會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù)。
  7.了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念,會求它們的方程。
  8.了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。
  9.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念,掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件,了解二元函數(shù)極值存在的充分條件,會求二元函數(shù)的極值,會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值,會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值,并會解決一些簡單的應用問題。

  六、多元函數(shù)積分學
  考試內容

  二重積分、三重積分的概念及性質,二重積分與三重積分的計算和應用,兩類曲線積分的概念、性質及計算,格林(Green)公式,平面曲線積分與路徑無關的條件,已知全微分求原函數(shù),兩類曲面積分的概念、性質及計算,高斯(Gauss)公式,曲線積分和曲面積分的簡單應用。

  考試要求
  1.理解二重積分、三重積分的概念,了解重積分的性質。
  2.掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標),會計算三重積分(直角坐標、柱面坐標、球面坐標)。
  3.理解兩類曲線積分的概念,了解兩類曲線積分的性質。
  4.掌握計算兩類曲線積分的方法。
  5.掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件,會求全微分的原函數(shù)。
  6.了解兩類曲面積分的概念、性質,掌握計算兩類曲面積分的方法,會用高斯公式計算曲面積分。
  7.會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、重心、轉動慣量)。

  七、無窮級數(shù)
  考試內容

  常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念,收斂級數(shù)的和的概念,級數(shù)的基本性質與收斂的必要條件,幾何級數(shù)與p級數(shù)以及它們的收斂性,正項級數(shù)收斂性的判別法,交錯級數(shù)與萊布尼茨定理,任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂,函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念,冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域,冪級數(shù)的和函數(shù),冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的基本性質,簡單冪級數(shù)的和函數(shù)求法,初等函數(shù)冪級數(shù)展開式。

  考試要求
  1.理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念,掌握級數(shù)的基本性質及收斂的必要條件。
  2.掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。
  3.掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法,會用根值判別法判定級數(shù)的收斂性。
  4.掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。
  5.了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念,以及絕對收斂與條件收斂的關系。
  6.了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。
  7.理解冪級數(shù)的收斂半徑的概念、并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。
  8.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的一些基本性質(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項微分和逐項積分),會求冪級數(shù)在收斂區(qū)間內的和函數(shù),并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和。
  9.了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件。
  10.掌握常用函數(shù)的麥克勞林展開式,會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。

  八、常微分方程
  考試內容

  常微分方程的基本概念,可分離變量的方程,齊次微分方程,一階線性微分方程,伯努利(Bernoulli)方程,全微分方程,線性微分方程解的性質及解的結構定理,二階常系數(shù)齊次線性微分方程,簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程,微分方程的簡單應用。

  考試要求
  1.了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。
  2.掌握可分離變量的方程及一階線性方程的解法。
  3.會解齊次方程、伯努利方程和全微分方程。
  4.理解線性微分方程解的性質及解的結構定理。
  5.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。
  6.會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù),以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。
  7.會用微分方程解決一些簡單的應用問題。

  (實習編輯:郭靜)

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