2022年南京航空航天大學數學綜合碩士研究生考研大綱及參考書目

發布時間：2021-11-19 編輯：考研派小莉推薦訪問：

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2022年南京航空航天大學數學綜合碩士研究生考研大綱及參考書目正文

參考書目

數值分析：《數值分析》（第五版）李慶揚等編，清華大學出版社
常微分方程：《常微分方程》（第三版）王高雄編，高等教育出版社
數學綜合（數值分析和常微分方程各占1/2）

考試大綱

I. 數值分析
1)緒論
誤差的基本概念，穩定性，收斂性及相容性；
2)插值法
插值多項式的存在唯一性，拉格朗日插值、牛頓插值及三次樣條插值多項式；
3)函數逼近與計算
最佳一次逼近、最佳平方逼近多項式，曲線擬和的最小二乘法；
4)數值積分
梯形公式，辛普生公式，柯特斯公式及相應的復化求積公式，龍貝格公式；
5)方程求根
二分法，一般迭代法，牛頓迭代法，弦截法，迭代法的收斂性
6)線性方程組的求解方法
高斯（主元）消去法，向量和矩陣的范數，矩陣的條件數，誤差分析，雅克比迭代法，高斯-塞德爾迭代法，迭代法的收斂性；
7)常微分方程的數值解法
改進的歐拉公式，龍格-庫塔公式及二階龍格-庫塔公式精度分析，單步法的收斂性和穩定性。
II. 常微分方程
《常微分方程》是數學專業的基礎課，也是常微分方程學科本身近現代發展方向的基礎。考試以經典傳統內容為主要部分，也包括穩定性理論問題中的重要內容。
具體涉及
1）一階常微分方程的初等解法：分離變量法；常數變易法；積分因子法等。
2）一階常微分方程解的存在唯一性定理，近似計算和誤差估計等。
3）高階常微分方程：常系數微分方程的解法；非齊次線性微分方程拉普拉斯法，高階微分方程的降階解法等。
4）線性常微分方程組：線性微分方程組的存在唯一性定理；常系數線性微分方程組的求解等。
5）非線性常微分方程和穩定性：穩定性的基本概念；相平面；非線性微分方程組的穩定性與其線性近似方程組；李雅普諾夫第二方法等

南京航空航天大學

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